【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,B在x軸上,四邊形OACB為平行四邊形,且∠AOB=60°,反比例函數(shù)(k>0)在第一象限內(nèi)過點A,且與BC交于點F.(1)若OA=10,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若F為BC的中點,且S△AOF=24,求OA長及點C坐標;
(3)在(2)的條件下,過點F作EF∥OB交OA于點E(如圖2),若點P是直線EF上一個動點,連結(jié),PA,PO,問是否存在點P,使得以P,A,O三點構(gòu)成的三角形是直角三角形?若存在,請指出這樣的P點有幾個,并直接寫出其中二個P點坐標;若不存在,請說明了理由.
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式:y=(x>0);(2)C();(3)P1(),P2(),P3(),P4()
【解析】分析:(1)先過點A作AH⊥OB,根據(jù)∠AOB=60°,OA=10,求出AH和OH的值,從而得出A點坐標,再把它代入反比例函數(shù)中,求出k的值,即可求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)先設(shè)OA=a(a>0),過點F作FM⊥x軸于M,根據(jù)∠AOB=60°,得出AHAH=a,OH=a,求出S△AOH的值,根據(jù)S△AOF=24,求出平行四邊形AOBC的面積,根據(jù)F為BC的中點,求出S△OBF=12,最后根據(jù)S平行四邊形AOBC=OBAH,得出OB=AC=12,即可求出點C的坐標;
(3)分別根據(jù)當∠APO=90°時,在OA的兩側(cè)各有一點P,得出P1,P2;當∠PAO=90°時,求出P3;當∠POA=90°時,求出P4即可.
詳解:
(1)過點A作AH⊥OB于H,
∵∠AOB=60°,OA=10,
∴AH=,OH=5,∴A點坐標為(5,),根據(jù)題意得:
,可得:k=,
∴反比例函數(shù)解析式:y=(x>0);
(2)設(shè)OA=a(a>0),過點F作FM⊥x軸于M,
∵∠AOB=60°,
∴AH=a,OH=,
∴S△AOH=,
∵S△AOF=,
∴S平行四邊形AOBC=,
∵F為BC的中點,
∴S△OBF=,
∵BF=a,∠FBM=∠AOB,
∴FM=,BM=a,
∴S△BMF=BM*FM=,
∴S△FOM=S△OBF+S△BMF= ,
∵點A,F都在y=的圖象上,
∴S△AOH=k,
∴,
∴a=,
∴OA=8,
∴AH=,OH=,
∵S平行四邊形AOBC=OB*AH=,
∴OB=,
∴C();
(3)存在三種情況:這樣的P點有四個
當∠APO=90°時,在OA的兩側(cè)各有一點P,分別為:P1(),P2(),
當∠PAO=90°時,P3(),
當∠POA=90°時,P4()
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【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點是(2,3).
(1)求出這兩個函數(shù)的表達式;
(2)作出兩個函數(shù)的草圖,利用你所作的圖形,猜想并驗證這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標;
(3)直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】某校測量了九年級(1)班學生的身高(精確到1cm),按10cm為一段進行分組,得到如下頻數(shù)分布直方圖如圖,則下列說法不正確的是( )
A. 該班人數(shù)最多的身高段的學生數(shù)為20人
B. 該班身高低于160.5 cm的學生數(shù)為20人
C. 該班身高最高段的學生數(shù)為20人
D. 該班身高最高段的學生數(shù)為7人
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是BC邊的中點,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)取AB邊的中點F,連接CF、CE,試說明四邊形AFCE是矩形.
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【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點E在射線AB與CD之間,請說明∠AEC=∠A+∠C的理由.
(2)現(xiàn)在如圖b示,仍有AB∥CD,但點E在AB與CD的上方,①請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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【題目】(1)寫出方程 x + y =3的兩個解__________,把方程 x + y =3化成一次函數(shù)的形式為__________;
(2)以方程 x + y =3的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù) y =3- x 的圖象相同嗎?
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【題目】利用平方根去根號可以構(gòu)造一個整系數(shù)方程.例如:x= +1時,移項得x﹣1= ,兩邊平方得(x﹣1)2=( )2 , 所以x2﹣2x+1=2,即x2﹣2x﹣1=0.仿照上述構(gòu)造方法,當x= 時,可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是( )
A.4x2+4x+5=0
B.4x2+4x﹣5=0
C.x2+x+1=0
D.x2+x﹣1=0
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