(2013•沁陽(yáng)市一模)如圖,將半徑為8的⊙O沿AB折疊,弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D,則折痕AB長(zhǎng)為( 。
分析:觀察圖形延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),由OC與AB垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為AB的中點(diǎn),連接OB,構(gòu)造直角三角形OBE,然后由PB,OE的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而得出AB的長(zhǎng).
解答:解:延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn),連接OB,
∵CE⊥AB,
∴E為AB的中點(diǎn),
由題意可得CD=4,OD=4,OB=8,
DE=
1
2
(8×2-4)=
1
2
×12=6,
OE=6-4=2,
在Rt△OEB中,根據(jù)勾股定理可得:OE2+BE2=OB2,
代入可求得BE=2
15

∴AB=4
15

故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了垂徑定理,折疊的性質(zhì)以及勾股定理,在遇到直徑與弦垂直時(shí),常常利用垂徑定理得出直徑平分弦,進(jìn)而由圓的半徑,弦心距及弦的一半構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題,故延長(zhǎng)CO并連接OB作出輔助線是本題的突破點(diǎn).
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12

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(1)以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA1B1,并求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度.

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(2013•沁陽(yáng)市一模)以原點(diǎn)為圓心,1cm為半徑的圓分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).
(1)如圖1,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),沿圓周按順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)一周,設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t=1時(shí),直線PQ恰好與⊙O第一次相切,連接OQ.求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度(結(jié)果保留);
(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng),
①當(dāng)t為何值時(shí),以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形;
②在①的條件下,如果直線PQ與⊙O相交,請(qǐng)求出直線PQ被⊙O所截的弦長(zhǎng).

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