Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

(k＜0)上兩點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是-1、-2，線段AB的延長線交x軸于點C．若△AOC的面積為6．求：
①點C的坐標(biāo)；
②反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：先用k表示A點和B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法得到直線AB的解析式為y=-

1

2

kx-

3

2

k，
①根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征，把y=0代入y=-

1

2

kx-

3

2

k得-

1

2

kx-

3

2

k=0，解出x即可確定C點坐標(biāo)；
②根據(jù)三角形面積公式可計算出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．

解答：解：當(dāng)x=-1時，y=

k

-1

=-k；當(dāng)x=-2時，y=

k

-2

=-

1

2

k，
∴A點坐標(biāo)為（-1，-k），B點坐標(biāo)為（-2，-

1

2

k），
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（-1，-k），B（-2，-

1

2

k）代入得

-a+b=-k -2a+b=- 1 2 k

，解得

a=- 1 2 k b=- 3 2 k

，
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

kx-

3

2

k，
①令y=0得-

1

2

kx-

3

2

k=0，解得x=-3，所以C點坐標(biāo)為（-3，0）；
②∵△AOC的面積為6，
∴

1

2

×3×（-k）=6，解得k=-4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式；會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；記住三角形的面積公式．