Question

如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的五條射線OA，OB，OC，OD，OE，以O(shè)為圓心畫圓，在第1個(gè)圓與射線OA，OB，OC，OD，OE的交點(diǎn)上依次標(biāo)出數(shù)字l，2，3，4，5，在第2個(gè)圓與射線OA，OB，OC，OD，OE的交點(diǎn)上依次標(biāo)出數(shù)字6，7，8，9，10以此類推…
（1）“13”在射線

OC

與第

3

個(gè)圓的交點(diǎn)上．
（2）用含n的式子表示：射線OA上的數(shù)字的排列規(guī)徘是

5n-4

；射線OE上的數(shù)字的排列規(guī)律是

5n

；第n個(gè)圓與射線OB、OD的空點(diǎn)上的數(shù)字分別是

5n-3

、

5n-1

．
（3）猜想“2010”在射線

OE

與第

402

個(gè)圓的交點(diǎn)上，并試著說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)字之間的變化規(guī)律得出，13是2圈后第3個(gè)數(shù)據(jù)；
（2）利用每條射線上數(shù)字的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)（2）中所求，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）由圖形可得出：每5個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∵13是2圈后第3個(gè)數(shù)據(jù)，
∴“13”在射線OC上；
∴“13”在射線OC與第3個(gè)圓的交點(diǎn)上；

（2）射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：5n-4，
射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：5n，
射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：5n-3；
射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：5n-1；
故答案為：5n-4，5n-2，5n-3，5n-1；

（3）在五條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有5n=2010有整數(shù)解．解為n=402；
故“2010”在射線OE上．即“2010”在射線EO與第402個(gè)圓的交點(diǎn)上．
故答案為：EO，402．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中，找出按5循環(huán)是解本題的關(guān)鍵．