【題目】如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為2,將正方形紙片折疊,使頂點A落在邊CD上的點P處(點PC、D不重合),折痕為EF,折疊后AB邊落在PQ的位置,PQBC交于點G.

(1)觀察操作結(jié)果,找到一個與EDP相似的三角形,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)點P位于CD中點時,你找到的三角形與EDP周長的比是多少?

【答案】(1)與△EDP相似的三角形是△PCG.證明見解析;(2)4:3.

【解析】分析:(1)根據(jù)題意,∠EPG=90°,可得∠EPD+∠CPG=90°,又∠EPD+∠PED=90°,所以∠CPG=∠PED.加上∠C=∠D,可得△EDP∽△PCG;
(2)根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解.因為CP=1,所以需求對應(yīng)邊DE的長度.設(shè)DE=x,則AE=EP=2-x,根據(jù)勾股定理可求.

詳解:(1)與△EDP相似的三角形是△PCG.

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=C=D=90°.

由折疊知∠EPQ=A=90°.

∴∠1+∠3=90°,1+∠2=90°.

∴∠2=3.

∴△PCG∽△EDP.

(2)設(shè)ED=x,則AE=2﹣x,

由折疊可知:EP=AE=2﹣x.

∵點PCD中點,

DP=1.

∵∠D=90°,

ED2+DP2=EP2

x2+12=(2﹣x)2

解得x=

∵△PCG∽△EDP,

∴△PCG與△EDP周長的比為4:3.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,德強學(xué)校初中部中考屢創(chuàng)佳績,捷報頻傳.為了吸納更多的優(yōu)質(zhì)生源,學(xué)校決定要新建一棟層的教學(xué)大樓,每層樓有間教室,進出這棟大樓共有道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小相同,進樓前為了保證學(xué)生安全,對道門進行了測試:正常情況下,當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時,分鐘可以通過名學(xué)生;當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時分鐘可以通過名學(xué)生.

1)正常情況下,平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在分鐘內(nèi)通過這道門安全撤離.如果這棟教學(xué)樓每班預(yù)計招收45名學(xué)生,那么建造的這道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,點EBC上一點(不與點B,C重合),點MAE上一點(不與點A,E重合),連接并延長CMAB于點G,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CN,射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于D,F

1)求證:△ACM≌△BCN

2)求∠BDA的度數(shù);

3)若∠EAC15°,∠ACM60°,AC+1,求線段AM的長.

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【題目】某專賣店正在開展感恩十年,童行有你促銷活動一次性購物不超過元不享受優(yōu)惠;一次性購物超過元但不超過元,超過元的部分九折優(yōu)惠;一次性購物超過元一律八折.在活動期間,張三兩次購物分別付款元、元,若張三選擇這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)省___________.

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【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后,為了了解年級的評定情況,現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進行了評定等級的調(diào)查,繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.

(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有   名學(xué)生.

(2)補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.

(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評定等級為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進行交流,請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于A、B兩點,⊙E經(jīng)過原點OA、B兩點,C是⊙E上一點,連接BCOA于點D,COD=CBO.

(1)求A、B、C三點坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線解析式;

(3)直線AB上是否存在點P,使得COP的周長最小?若存在,請求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________(用代數(shù)式表示)

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1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?

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