Question

8．如圖△ABC的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第一個(gè)新三角形，再以第一個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第二個(gè)新三角形，如此繼續(xù)，則第6個(gè)新三角形的周長為2．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個(gè)三角形和第三個(gè)三角形的周長，可找出規(guī)律，進(jìn)而可求得第6個(gè)三角形的周長．

解答 解：
如圖，∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，同理可得DF=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF+DF+DE=$\frac{1}{2}$（AB+BC+CA），
即△DEF的周長=$\frac{1}{2}$△ABC的周長，
∴第二個(gè)三角形的周長是原三角形周長的$\frac{1}{2}$，
同理可得△GHI的周長=$\frac{1}{2}$△DEF的周長=$\frac{1}{4}$△ABC的周長=（$\frac{1}{2}$）²△ABC的周長，
∴第三個(gè)三角形的周長是原三角形周長的（$\frac{1}{2}$）²，
∴第六個(gè)三角形的周長是原三角形周長的（$\frac{1}{2}$）⁵=$\frac{1}{32}$，
∵原三角形的三邊長為30，48，50，
∴原三角形的周長為128，
∴第一個(gè)新三角形的周長為64，
∴第六個(gè)三角形的周長=64×$\frac{1}{32}$=2
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．