【題目】為了探索代數(shù)式的最小值,

小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想.具體方法是這樣的:如圖,C為線段BD上一動點,分別過點BD,連結(jié)ACEC.已知AB=1,DE=5BD=8,設(shè)BC=x.則,則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.

(1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時,AC+CE的值最小,于是可求得的最小值等于 ,此時x= ;

(2)題中小張巧妙的運用了數(shù)學(xué)思想是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想;

(選填:函數(shù)思想,分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)

(3)請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

【答案】110,;(2)數(shù)形結(jié)合思想;(313

【解析】

1)根據(jù)兩點之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長度.過點EEF∥BD,交AB的延長線于F點.在Rt△AEF中運用勾股定理計算求解;

2)小張巧妙的運用了數(shù)形結(jié)合思想;

3)由(1)的結(jié)果可作BD=12,過點AAF∥BD,交DE的延長線于F點,使AB=2,ED=3,連接AEBD于點C,然后構(gòu)造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值就是代數(shù)式的最小值.

解:(1)過點EEF∥BD,交AB的延長線于F

根據(jù)題意,四邊形BDEF為矩形

AF=AB+BF=5+1=6EF=BD=8

AC+CE的最小值是10

∵EF∥BD

解得:

故答案為:10;

2)小張巧妙的運用了數(shù)形結(jié)合思想;

3)過點AAF∥BD,交DE的延長線于F

根據(jù)題意,四邊形ABDF為矩形

EF=AB+DE=2+3=5,AF=DB=12

AC+CE的最小值是13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,DAB上一點,EBC上一點,且AC=CD=BD=BE=2

(1)若∠A=40°,求∠CDE;

(2)若圖形中所有線段長均為整數(shù),求CE

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【題目】已知中,

1)如圖1,在中,若,且,求證:;

2)如圖2,在中,若,且垂直平分,,,求的長;

3)如圖3,在中,當(dāng)垂直平分,且時,試探究,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1):

(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出和ABC以點O為位似中心的位似圖形△A1B1C1,使△A1B1C1ABC的位似比為2:1且△A1B1C1位于y軸左側(cè);

(2)分別寫出A1、B1、C1三個點的坐標(biāo):A1   、B1   、C1   ;

(3)求△A1B1C1的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,的垂直平分線交,交

1)若,則的度數(shù)是 ;

2)連接,若,的周長是

①求的長;

②在直線上是否存在點,使由,,構(gòu)成的的周長值最。咳舸嬖,標(biāo)出點的位置并求的周長最小值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABC,B90°AB4,BC2AC為邊作△ACE,ACE90°,AC=CE,延長BC至點D,使CD5連接DE.求證ABC∽△CED

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點投籃的情況,隨機抽取8名女生進行每人4次定點投籃的測試,進球數(shù)的統(tǒng)計如圖所示.

(1)求女生進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);

(2)投球4次,進球3個以上(含3個)為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知識鋪墊

通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道:

①正方形的四條邊都相等,四個角都是直角如在正方形中,,

②等腰三角形中相等的兩條邊所對的兩個角也相等。如在中,如果,那么

解決問題

如圖1,在中,為銳角,點為射線上一點,連接,以為一邊且在的右側(cè)作正方形,解答下列問題:

(1)如果

①如圖2,當(dāng)點在線段上時(與點不重合),線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________,位置關(guān)系為__________

②如圖3,當(dāng)點在線段的延長線上時,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

拓展延伸

2)如果,.點在線段上,當(dāng)__________時,(點、不重合).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC 的三個頂點分別是 A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC 以點 O 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1

(2)平移△ABC,使對應(yīng)點 A2 的坐標(biāo)為(0,﹣4),寫出平移后對應(yīng)△A2B2C2的中B2,C2點坐標(biāo).

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