【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠ACD=∠B,AD⊥CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)連接OC,由圓周角定理得出∠ACB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠BCO,證出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°,即可得出結(jié)論;
(2)證明△ACB∽△ADC,得出AC2=ADAB,即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)證明:連接OC,如圖所示:
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACB=90°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO,
又∵∠ACD=∠B,
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°,
即OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠ACD=∠B,
∴△ACB∽△ADC,
∴AC2=ADAB=1×4=4,
∴AC=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=mx﹣2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2)
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B,求B點(diǎn)坐標(biāo),并利用函數(shù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 上升和下降是具有相反意義的量
B. 前進(jìn)20米是具有相反意義的量
C. 向南走50米與向北走40米是具有相反意義的量
D. 收入20元與下降20米是具有相反意義的量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD四條邊長分別為54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一個和它相似的四邊形最短邊長為15 cm,則這個四邊形最長邊為( )
A. 16 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 21 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6.將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面積的最小值是( )
A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則這個三角形是( )
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.鈍角三角形
D.銳角三角形
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