Question

7．已知函數(shù)y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+（m+2）x+3（其中x≠0）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到得m+3≠0且m²+m-4=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義分類討論：當(dāng)m+3=0時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m²+m-4=0且m+2≠0時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m²+m-4=1且m+3+m+2≠0時(shí)，y是x的一次函數(shù)，然后分別解方程或不等式即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得m+3≠0且m²+m-4=2，解得m=2，
即當(dāng)m為2時(shí)，y是x的二次函數(shù)；
（2）當(dāng)m+3=0時(shí)，即m=-3時(shí)，y是x的一次函數(shù)；
當(dāng)m²+m-4=0且m+2≠0時(shí)，y是x的一次函數(shù)，解得m=$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$；
當(dāng)m²+m-4=1且m+3+m+2≠0時(shí)，y是x的一次函數(shù)，解得m=$\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$；
即當(dāng)m為-3或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$或$\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$時(shí)，y是x的一次函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．也考查了一次函數(shù)的定義．