【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀.拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10cm.橋洞與水面的最大距離是5m.橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2).求:

(1)拋物線的解析式;
(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

【答案】
(1)解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),

設(shè)拋物線的解析式是y=a(x﹣5)2+5,

把(0,1)代入y=a(x﹣5)2+5,

得a=﹣ ,

∴y=﹣ (x﹣5)2+5(0≤x≤10)


(2)解:由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4,

∴4=﹣ (x﹣5)2+5,

(x﹣5)2=1,

∴x1= ,x2= ,

∴兩景觀燈間的距離為 =5米


【解析】(1)由圖形可知這是一條拋物線,根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程;(2)第二題中要求燈的距離,只需要把縱坐標(biāo)為4代入,求出x,然后兩者相減,就是它們的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(0,﹣2),AD與y軸交于點(diǎn)E,且E為AD的中點(diǎn),雙曲線y=經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)且D(a,4)、C(2,b).

(1)求a、b、k的值;

(2)如圖2,線段CD能通過(guò)旋轉(zhuǎn)一定角度后點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′、D′還能落在y=的圖象上嗎?如果能,寫(xiě)出你是如何旋轉(zhuǎn)的,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖3,點(diǎn)P在雙曲線y=上,點(diǎn)Q在y軸上,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試求滿(mǎn)足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).

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【題目】今年十一黃金周期間,九寨溝7天中每天旅游人數(shù)的變化情況如下表(正數(shù)表示比9月30日多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比9月30日少的人數(shù)):

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化/萬(wàn)人

+0.5

+0.7

+0.8

+0.2

(1)、請(qǐng)判斷7天內(nèi)游客人數(shù)量最多和最少的各是哪一天?它們相差多少萬(wàn)人?(5分)

(2)、如果9月30日旅游人數(shù)為2.5萬(wàn)人,平均每人消費(fèi)500元,請(qǐng)問(wèn)風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為多少萬(wàn)元?

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為4,求EF的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體,然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個(gè)小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為

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【題目】問(wèn)題一:如圖1,已知A,C兩點(diǎn)之間的距離為16 cm,甲,乙兩點(diǎn)分別從相距3cmA,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)到C點(diǎn),若甲的速度為8 cm/s,乙的速度為6 cm/s,設(shè)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s), 甲乙兩點(diǎn)之間距離為y(cm).

(1)當(dāng)甲追上乙時(shí),x =

(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y

當(dāng)甲追上乙前,y= ;

當(dāng)甲追上乙后,甲到達(dá)C之前,y= ;

當(dāng)甲到達(dá)C之后,乙到達(dá)C之前,y=

問(wèn)題二:如圖2,若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分,線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB(1小時(shí)的間隔),易知AOB=30°

(1)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm;時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) cm.

(2)若從4:00起計(jì)時(shí),求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合.

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【題目】在2014年“元旦”前夕,某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為30元的文化衫,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),若每件按34元的價(jià)格銷(xiāo)售,每天能賣(mài)出36件;若每件按39元的價(jià)格銷(xiāo)售,每天能賣(mài)出21件.假定每天銷(xiāo)售件數(shù)y(件)是銷(xiāo)售價(jià)格x (元)的一次函數(shù).
(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=
(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,每件的銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí),才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大?

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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中:8,﹣,+2.8,π,,﹣0.003,0,﹣100,﹣3.626626662……

正數(shù)集合{_____ …}

整數(shù)集合{_____…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_____ …}

無(wú)理數(shù)集合{_____ …}.

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【題目】在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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