4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，求證：△ACD∽△ABC∽△CBD．

分析 利用等角的余角相等可得到∠ACD=∠B，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△ACD∽△CBD，再利用∠DAC=∠CAB可判定△ACD∽△ABC，于是得到△ACD∽△ABC∽△CBD．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CDB，
∴△ACD∽△CBD，
∵∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ACD∽△ABC∽△CBD．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在等邊三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，已知∠AMN=60°，
（1）求證：AM=MN；
（2）當(dāng)M在直線BC上運(yùn)動時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請畫圖證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．
（1）求k的值；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并說明該圖象需要怎樣平移才能經(jīng)過原點(diǎn)O．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：
$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜x+1}\\{x+5＞4x+1}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．要使得式子$\sqrt{x-4}+\root{3}{\frac{1}{x-6}}$有意義，則x取值范圍為x≥4且x≠6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某商場銷售的一款空氣凈化器，售價(jià)由2月份的1600元/臺，下降到4月份的900元/臺，求3、4兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AD于點(diǎn)E，沿PE將∠A折疊，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF、DF、GF，當(dāng)△CDF為直角三角形時(shí)，AP=$\sqrt{2}$或2+$\sqrt{2}$．．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知正比例函數(shù)y1=（a+3）x（a＜0）與反比例函數(shù)y2=$\frac{a-3}{x}$的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．
（2）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（可不列表）．
（3）利用圖象，直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．三張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{1}{2}$．

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