Question

16．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AD于點(diǎn)E，沿PE將∠A折疊，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接EF、DF、GF，當(dāng)△CDF為直角三角形時，AP=$\sqrt{2}$或2+$\sqrt{2}$．．

Answer 1

分析 分兩種情形①如圖1，如圖1，當(dāng)DF⊥AB時，△CDF是直角三角形，②如圖2，當(dāng)CF⊥AB時，△DCF是直角三角形分別求出即可．

解答 解：如圖1，當(dāng)DF⊥AB時，△CDF是直角三角形，

∵在菱形ABCD中，AB=4，
∴CD=AD=AB=4，
在RT△ADF中，∵AD=4，∠DAN=45°DF=AF=2$\sqrt{2}$，
∴AP=$\frac{1}{2}$AF=$\sqrt{2}$，
如圖2，當(dāng)CF⊥AB時，△DCF是直角三角形，

在RT△CBF中，∵∠CFB=90°，∠CBF=∠A=45°，BC=4，
∴BF=CF=2$\sqrt{2}$，
∴AF=4+2$\sqrt{2}$，
∴AP=$\frac{1}{2}$AF=2+$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$或2+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，學(xué)會正確畫出圖象，注意分類討論的思想，屬于中考�？碱}型．