Question

3．某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某小區(qū)的40戶家庭的年收入（萬元）情況，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)直方圖，每組包括前一個(gè)邊界值，不包括后一個(gè)邊界值．
（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．
（2）年收入的中位數(shù)落在哪一個(gè)收入段內(nèi)？
（3）如果每一組年收入均以最低計(jì)算，這40戶家庭的年平均收入至少為多少萬元？
（4）如果該小區(qū)有1200戶住戶，請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)有多少家庭的年收入低于18萬元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小區(qū)的40戶家庭，可以求得26至30萬元收入的住戶，從而可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，可以根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到中位數(shù)在什么位置；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這40戶家庭的年平均收入至少為多少萬元；
（4）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得該小區(qū)有多少家庭的年收入低于18萬元．

解答 解；（1）由題意可得，
26≤x＜30的用戶有：40-4-4-6-12-4=10
補(bǔ)全的頻數(shù)直方圖如右圖所示，
（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，
中位數(shù)落在22萬元至26萬元收入段內(nèi)；
（3）由題意可得，
這40戶家庭的年平均收入至少為：$\frac{4×10+4×14+6×18+12×22+10×26+4×30}{40}$=21.2（萬元），
即這40戶家庭的年平均收入至少為21.2萬元；
（4）由題意可得，
1200×$\frac{8}{40}=240$（戶）
即該小區(qū)有240戶家庭的年收入低于18萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．