如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足為D．
(1)求證：CD是⊙O的切線
(2)若⊙O的直徑為5，CD＝2．求AC的長．
（1）CD是⊙O的切線。（2）AC=2.

試題分析：．解：（1）連接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC∵OC=OA∴∠BAC=∠ACO,又∵∠D=90°∴∠OCD=90°∴CD是⊙O的切線。
(2)連接BC．
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
∵∠OAC＝∠OCA，
∴△ADC∽△ACB，
∴，AC2=5AD
在Rt△ADC中，AC2= AD2+4
∴AD2+4=5AD
∴AD＝4，
∴AC＝2
點評：熟知以上判定，性質(zhì)，結(jié)合已知可求之，注意點；求切線時，常常連接點到圓心的線段，來證明，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖PA、PB切⊙O于點A、B，點C是⊙O上一點，∠ACB = 65o，則∠P =   °

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D = 35°，則∠OAC的度數(shù)是（   ）
A．35°B．55°C．65°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，CD切劣弧AB于點E，已知切線PA的長為6cm，則△PCD的周長為______cm．
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：計算題

在△ABC中，P是BC邊上的一個動點，以AP為直徑的⊙O分別交AB、AC于點E和點F．

（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，則AP的長為多少？
（2）在（1）條件下，求陰影部分面積．
（3）試探究：當點P在何處時，EF最短？請直接寫出你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′，使A，B，C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為        cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D．若∠C＝18°，則∠CDA＝_________度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D 為的中點，DE垂直于AC的延長線于E，連結(jié)BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論錯誤的是（    ）

A．DE是⊙O的切線                B．直徑AB長為20cm
C．弦AC長為16cm                  D．C為弧AD的中點

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB＝42°，D是圓上一個點（不與A、B、C重合），則∠ADC＝      ．

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