Question

如圖，點B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求證：AC=AD．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA）。∴AC=AD。

根據(jù)等角的補角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得結論。