如圖，點B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求證：AC=AD．

證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
分析：首先根據(jù)等角的補角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得結(jié)論．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•哈爾濱）如圖，點B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求證：AC=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點B在射線AE上，∠D+∠ABC=180°，若∠CBE=80°，則∠D=
80
80
°．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，點B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．
求證：AC=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，點B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求證：AC=AD．

 

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