【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)AABOP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.

(1)求證:PB是⊙O的切線;

(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)要證明是圓的切線,須證明過切點(diǎn)的半徑垂直,所以連接OB,證明OB⊥PE即可.

(2)要求sinE,首先應(yīng)找出∠E所在的直角三角形,然后利用直角三角函數(shù)求解即可.而sinE既可放在直角三角形EAP中,也可放在直角三角形EBO中,所以利用相似三角形的性質(zhì)求出EPEO的長即可解決問題

1)證明:連接OB

POAB

AC=BC,

PA=PB,

PAOPBO

,

∴△PAO和≌△PBO,

∴∠OBP=OAP=90°,

PB是⊙O的切線.

2)連接BD,則BDPO,且BD=2OC=6

RtACO中,OC=3AC=4

AO=5

RtACORtPAO中,

APO=APO,

PAO=ACO=90°

∴△ACOPAO

PO=PA=

PB=PA=

EPOEBD中,

BDPO

∴△EPO∽△EBD

解得EB=,PE=,

sinE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市在元旦期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定一次性購物優(yōu)惠辦法:

少于200元,不予優(yōu)惠;高于200元但低于500元時(shí),九折優(yōu)惠;消費(fèi)500元或超過500元時(shí),其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500元部分給予八折優(yōu)惠.根據(jù)優(yōu)惠條件完成下列任務(wù):

1)王老師一次性購物600元,他實(shí)際付款多少元?

2)若顧客在該超市一次性購物x元,當(dāng)x小于500但不小于200時(shí),他實(shí)際付款0.9x,當(dāng)x大于或等于500元時(shí),他實(shí)際付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)

3)如果王老師兩次購物貨款合計(jì)820元,第一次購物的貨款為a元(200a300),用含a的式子表示王老師兩次購物實(shí)際付款多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AO上(不與A、O重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPEPBPE交邊CD于點(diǎn)E

(1)求證:PBPE;

(2)過點(diǎn)EEFAC于點(diǎn)F,如圖2.若正方形ABCD的邊長為2,則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出這個(gè)不變的值;若變化,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=AC,∠A=36°,直線MN垂直平分ACABM,

1)求∠BCM的度數(shù);(2)若AB=5BC=3,求△BCM的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒見行動(dòng)”演講比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D:

1)根據(jù)上圖求出下表中的a,b,c的值(單位:分);

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

a

8.5

0.7

乙班

b

8

c

1.6

2)學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動(dòng)的縣級(jí)演講比賽,求這5人預(yù)賽成績的平均分?jǐn)?shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先尺規(guī)作圖,后進(jìn)行計(jì)算:如圖,△ABC中,∠A105°.

1)試求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)PBC兩點(diǎn)的距離相等,并且到∠ABC兩邊的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

2)在(1)的條件下,若∠ACP30°,則∠PBC的度數(shù)為   °.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:∠AOB90°,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在射線OC上.點(diǎn)E在射線OA上,點(diǎn)F在射線OB上,且∠EPF90°.

1)如圖1,求證:PEPF

2)如圖2,作點(diǎn)F關(guān)于直線EP的對(duì)稱點(diǎn)F′,過F′點(diǎn)作FHOFH,連接EF′,FHEP交于點(diǎn)M.連接FM,圖中與∠EFM相等的角共有   個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地相距300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問題:

(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;

(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間追上貨車.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)BAD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)CAD邊上的點(diǎn)K重合,FH為折痕.已知∠1=67.5°,2=75°,EF=+1,求BC的長.

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同步練習(xí)冊(cè)答案