【題目】如圖1,在RtABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線(xiàn)MN是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)CDMN于點(diǎn)D,連接BD.

(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題:線(xiàn)段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過(guò)觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過(guò)點(diǎn)BBEBD,交MN于點(diǎn)E,進(jìn)而得出:DC+AD=  BD.

(2)探究證明

將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫(xiě)出此時(shí)線(xiàn)段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明

(3)拓展延伸

在直線(xiàn)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí),若CD長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫(xiě)BD的長(zhǎng).

【答案】(1);(2)AD﹣DC=BD;(3)BD=AD=+1.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系

(2)過(guò)點(diǎn)BBEBD,交MN于點(diǎn)E.ADBCO,

證明,得到,

根據(jù)為等腰直角三角形,得到

再根據(jù),即可解出答案.

(3)根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓,得到當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上且在AB的右側(cè)時(shí),ABD的面積最大.

DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=1,則易證

即可得出答案.

解:(1)如圖1中,

由題意:,

AE=CD,BE=BD,

CD+AD=AD+AE=DE,

是等腰直角三角形,

DE=BD,

DC+AD=BD,

故答案為

(2)

證明:如圖,過(guò)點(diǎn)BBEBD,交MN于點(diǎn)E.ADBCO.

,

,

,,

.又∵,

,,

為等腰直角三角形,

,

(3)如圖3中,易知A、B、C、D四點(diǎn)共圓,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上且在AB的右側(cè)時(shí),ABD的面積最大.

此時(shí)DGAB,DB=DA,在DA上截取一點(diǎn)H,使得CD=DH=1,則易證,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊,向右作等邊三角形ADE,連接CE,求證:AC=CD+CE.

(類(lèi)比探究)

(1)如果點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②的基礎(chǔ)上畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形,寫(xiě)出線(xiàn)段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)如果點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形,并直接寫(xiě)出AC,CDCE之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說(shuō)明理由.數(shù)量關(guān)系:_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCDBC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。

(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;

(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形ABFC為正方形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.

(1)如圖1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE+AF=AD

(2)如圖2,如果∠EDF=60,且∠EDF兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),那么線(xiàn)段AE,AF,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來(lái)水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測(cè)量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線(xiàn)AB平行的道路EF行走,走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前走300米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°.若直線(xiàn)ABEF之間的距離為200米,求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),DEAB與點(diǎn)EDFAC與點(diǎn)F.求證:DE= DF;

2)如圖2,等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)DBC邊上的動(dòng)點(diǎn),DEAB與點(diǎn)E、DFAC與點(diǎn)F.請(qǐng)問(wèn)DE+DF的值是否隨點(diǎn)D位置的變化而變化?若不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出DE+DF的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)三角形的三邊的比為5:4:3,它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是______cm2

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(1)求證:△ABF≌△CBE;

(2)判斷CEF的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】某公司實(shí)行年工資制,職工的年工資由基礎(chǔ)工資、住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)三項(xiàng)組成,具體規(guī)定如下:

項(xiàng)目

第一年的工資(萬(wàn)元)

一年后的計(jì)算方法

基礎(chǔ)工資

1

每年的增長(zhǎng)率相同

住房補(bǔ)貼

0.04

每年增加0.04

醫(yī)療費(fèi)

0.1384

固定不變

1)設(shè)基礎(chǔ)工資每年增長(zhǎng)率為x,用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎(chǔ)工資為 萬(wàn)元;

2)某人在公司工作了3年,他算了一下這3年拿到的住房補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)正好是這3年基礎(chǔ)工資總額的18 %,問(wèn)基礎(chǔ)工資每年的增長(zhǎng)率是多少?

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