【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).則△APC的周長最小值是_____.
【答案】+5
【解析】
先連接AP、AC、BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短得到△APC周長最小=BC+AC,根據(jù)二次函數(shù)解析式,求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo),用勾股定理求出BC、AC即可.
解:如圖,連接AP、AC、BC,
由線段垂直平分線性質(zhì),得AP=BP,
∴△APC周長=AP+PC+AC=BP+PC+AC,
∴當(dāng)BC與對(duì)稱軸交點(diǎn)則為點(diǎn)P時(shí),
△APC周長=BP+PC+AC=BC+AC最小,
拋物線y=-x2+x+3中,令y=0,解得x=4或x=-2;令x=0,解得y=3,
∴A(-2,0),B(4,0),C(0,3),
∴OA=2,OB=4,OC=3,
在Rt△AOC中,有AC==,
在Rt△BOC中,有BC==5,
∴△APC的周長的最小值為:+5,
故答案為+5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正偶數(shù)按下表排成5列:
第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | 第五列 | |
第一行 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
第二行 | 16 | 14 | 12 | 10 | |
第三行 | 18 | 20 | 22 | 24 | |
第四行 | 32 | 30 | 28 | 26 | |
…… |
根據(jù)上面規(guī)律,2020應(yīng)在( )
A.125行,3列B.125行,2列C.253行,2列D.253行,3列
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:
問題情境:(1)如圖1,四邊形中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),求證:;(表示面積)
問題遷移:(2)如圖2:在已知銳角內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn).過點(diǎn)任意作一條直線分別交射線于點(diǎn).小明將直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),的面積存在最小值,請問當(dāng)直線在什么位置時(shí),的面積最小,并說明理由.
實(shí)際應(yīng)用:(3)如圖3,若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情,防疫部門計(jì)劃以公路和經(jīng)過防疫站的一條直線為隔離線,建立個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū),若測得試求的面積.(結(jié)果保留根號(hào))(參考數(shù)據(jù):)
拓展延伸:(4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,過點(diǎn)的直線與四邊形一組對(duì)邊相交,將四邊形分成兩個(gè)四邊形,求其中以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】移動(dòng)通信公司建設(shè)的鋼架信號(hào)塔(如圖1),它的一個(gè)側(cè)面的示意圖(如圖2).CD是等腰三角形ABC底邊上的高,分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作兩腰的垂線段,垂足分別為B1,A1,再過A1,B1分別作兩腰的垂線段所得的垂足為B2,A2,用同樣的作法依次得到垂足B3,A3,….若AB為3米,sinα=,則水平鋼條A2B2的長度為( 。
A. 米B. 2米C. 米D. 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國,某公司經(jīng)營茶山楊梅業(yè)務(wù),以3萬元/噸的價(jià)格買入楊梅,包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價(jià)格y(單位:萬元/噸)與銷售數(shù)量x(2≤x≤10,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)若楊梅的銷售量為6噸時(shí),它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬元?
(2)當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí),該經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)最大?最大毛利潤為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用)
(3)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),楊梅深加工后不包裝直接銷售,平均銷售價(jià)格為12萬元/噸.深加工費(fèi)用y(單位:萬元)與加工數(shù)量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+3(2≤x≤10).
①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時(shí),采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣?
②該公司買入楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí),采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的點(diǎn),在上,與相交于點(diǎn),連接,,,.
(1)求圓心到弦的距離;
(2)若.
①求證:是的切線;
②求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動(dòng),兩人同時(shí)從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時(shí)到家張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路點(diǎn)y1(米),y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求爸爸返問時(shí)離家的路程y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)張琪開始返回時(shí)與爸爸相距多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一輛單車放在水平的地面上,車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上,,之間的距離約為,現(xiàn)測得,與的夾角分別為與,若點(diǎn)到地面的距離為,坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;
(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;
(3)連接OM,MN.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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