Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將A，B兩點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO.

①若點(diǎn)P在線段BD上(不與B，D重合)時(shí)，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；

②若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）由平移可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，.

【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出、的坐標(biāo)即可；

（2）①設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將與的面積表示出來，從而得到，根據(jù)題可知，即可得到的范圍；

②分三種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再過點(diǎn)作，根據(jù)平行公理可得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，即可得到結(jié)論.

（1）由平移可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）①設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，易知，，，軸，

，，

，

，

，

；

②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1

由平移的性質(zhì)得，，

過點(diǎn)作，則，

，，

，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖2，

由平移的性質(zhì)得，，

點(diǎn)作，則，

，，

，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖3，

同（2）的方法得出.