Question

【題目】為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量x的取值范為________；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________．

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過________分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】(1)y=x；(0≤x≤8)；y=(x＞8)；(2)30；(3)有效，理由見解析.

【解析】

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，藥物燃燒時(shí)y與x之間是正比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)（8,6）利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x＞8時(shí)，藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)（8,6）利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將y=1.6代入反比例函數(shù)關(guān)系式，就可求出對(duì)應(yīng)的自變量的值，結(jié)合圖像得出答案；

（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于等于10就有效．

(1) 當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y=kx,把（8,6）代入得

6=8k,

∴k=

∴y= x(0≤x≤8)；

當(dāng)x＞8時(shí)，設(shè)y=,把（8,6）代入得

設(shè)6=,

∴m=48,

∴y= (x＞8)

(2)當(dāng)y=1.6時(shí)，

=1.6，

解之得

x=30,

結(jié)合圖像知，至少需要經(jīng)過30分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)把y=3代入y= x，得：x=4

把y=3代入y= ，得：x=16

∵16﹣4=12

所以這次消毒是有效的