Question

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點，射線OC，射線OB，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°．

（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；
（2）試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：相等．
,


（2）解：OM、ON分別平分 ,

,

【解析】（1）由題意可得∠AOC+∠DOC=180°，再由∠AOC與∠AOB互補，根據(jù)“同角的補角相等”可得答案；
（2）由OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，再結(jié)合圖形，可求得∠MON=∠BOC，即求出∠BOC的度數(shù)，再由（1）知∠AOB=∠COD，可求出∠COD的度數(shù)，又∠AOC=180°-∠COD可求得∠AOC的度數(shù).
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關(guān)知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．