【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,連接AC,CE⊥AB于點E,D是直徑AB延長線上一點,且∠BCE=∠BCD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=8,=,求CD的長.
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,根據(jù)余角的性質得到∠A=∠ECB,求得∠A=∠BCD,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠ACO,等量代換得到∠ACO=∠BCD,求得∠DCO=90°,于是得到結論;
(2)設BC=k,AC=2k,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.
(1)證明:連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°,
∴∠ECB+∠ABC=∠ABC+∠CAB=90°,
∴∠A=∠ECB,
∵∠BCE=∠BCD,
∴∠A=∠BCD,
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACO=∠BCD,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCO+∠BCD=90°,
∴∠DCO=90°,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=∠BCE,
∴tanA==tan∠BCE==,
設BC=k,AC=2k,
∵∠D=∠D,∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴==,
∵AD=8,
∴CD=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,由兩個長為2,寬為1的長方形組成“7”字圖形.
(1)將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中,記為“7”字圖形,其中頂點位于軸上,頂點,位于軸上,為坐標原點,則的值為____.
(2)在(1)的基礎上,繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點,擺放第三個“7”字圖形得頂點,依此類推,…,擺放第個“7”字圖形得頂點,…,則頂點的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c(c>0)的頂點為D,與y軸的交點為C.過點C的直線CA與拋物線交于另一點A(點A在對稱軸左側),點B在AC的延長線上,連結OA,OB,DA和DB.
(1)如圖1,當AC∥x軸時,
①已知點A的坐標是(﹣2,1),求拋物線的解析式;
②若四邊形AOBD是平行四邊形,求證:b2=4c.
(2)如圖2,若b=﹣2,=,是否存在這樣的點A,使四邊形AOBD是平行四邊形?若存在,求出點A的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,將∠A向內(nèi)翻析,點A落在BC上,記為A1,折痕為DE.若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折,點B恰好落在DE上,記為B1,則AB=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生,對他們一周的課外閱讀時間進行了調整,井繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為______,圖①中的值為______;
(Ⅱ)求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M、N分別在AB、BC邊上,∠MDN=45°.
(1)如圖1,DN交AB的延長線于點F. 求證:;
(2)如圖2,過點M作MP⊥DB于P,過N作NQ⊥BD于,若,求對角線BD的長;
(3)如圖3,若對角線AC交DM,DF分別于點T,E.判斷△DTN的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上,三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形.設穿過時間為t,正方形與三角形不重合部分的面積為s(陰影部分),則s與t的大致圖象為( )
A.B.
C.D.
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