Question

如圖梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥AD，交CD于F．測量AD，BC，EF的長度后，寫出這三條線段間的數(shù)量關系．

Answer 1

考點：梯形中位線定理

專題：

分析：連接DE并延長DE交CB的延長線于M，求出F為CD中點，證△DAE≌△MBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=ME，AD=BM，根據(jù)三角形的中位線得出EF=

1

2

CM即可．

解答：解：EF=

1

2

（AD+BC），
理由是：連接DE并延長DE交CB的延長線于M，
∵AD∥BC，E是AB的中點，EF∥AD，
∴DF=CF，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠M，
在△DAE和△MBE中，

∠AED=∠BEM ∠ADE=∠M AE=BE

，
∴△DAE≌△MBE（AAS），
∴DE=ME，AD=BM，
∵DF=CF，
∴EF=

1

2

CM，
∴EF=

1

2

（AD+BC）．

點評：本題考查了三角形的中位線，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出EF是△DMC的中位線，難度適中．