Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若∠A=60°，AB=8，AD=4，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得DF與DC，AE與AB的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得AG、DG的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得BG的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD．
∴AE=DF．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，，
在Rt△AGD中，
∵∠AGD=90°，∠A=60°，
AD=4，
∴AG=ADcos60°=2，
DG=ADsin60°=2

3

∵AB=8，
∴BG=AB-AG=6．
在Rt△DGB中，
∠DGB=90°，DG=2

3

，BG=6，
∴DB=

DG2+BG2

=

12+36

=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，題目較簡(jiǎn)單．