Question

閱讀理解：請(qǐng)閱讀下列方程x⁴-2x²-3=0的過程．
解：設(shè)x²=y，則原方程可變形為y²-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
當(dāng)y=3時(shí)，x²=3，∴x=±
當(dāng)y=-1時(shí)，x²=-1，此方程無實(shí)數(shù)解．
∴原方程的解為x₁=，x₂=-．
上述解方程的方法叫做換元法，請(qǐng)嘗試用換元法解下面這個(gè)方程：
（x²+1）²-（x²+1）-2=0

Answer 1

解：設(shè)x²+1=y，則原方程可變形為y²-y-2=0
解得y₁=-1，y₂=2
當(dāng)y=-1時(shí)，x²+1=-1，無實(shí)數(shù)解
當(dāng)y=2時(shí)，x²+1=2，解得x=±1
∴原方程的解為x₁=1，x₂=-1．
分析：運(yùn)用換元法把（x²+1）²-（x²+1）-2=0轉(zhuǎn)化為一元二次方程．
點(diǎn)評(píng)：此題讓我們了解了換元法．換元法就是把一個(gè)復(fù)雜的不變整體用一個(gè)字母代替，這樣就把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題．如上題就是把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程．