Question

閱讀理解：請閱讀下列方程x⁴-2x²-3=0的過程．
解：設(shè)x²=y，則原方程可變形為y²-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
當(dāng)y=3時，x²=3，∴x=±

3

當(dāng)y=-1時，x²=-1，此方程無實數(shù)解．
∴原方程的解為x₁=

3

，x₂=-

3

．
上述解方程的方法叫做換元法，請嘗試用換元法解下面這個方程：
（x²+1）²-（x²+1）-2=0

Answer 1

分析：運用換元法把（x²+1）²-（x²+1）-2=0轉(zhuǎn)化為一元二次方程．

解答：解：設(shè)x²+1=y，則原方程可變形為y²-y-2=0（2分）
解得y₁=-1，y₂=2（2分）
當(dāng)y=-1時，x²+1=-1，無實數(shù)解（2分）
當(dāng)y=2時，x²+1=2，解得x=±1（2分）
∴原方程的解為x₁=1，x₂=-1．

點評：此題讓我們了解了換元法．換元法就是把一個復(fù)雜的不變整體用一個字母代替，這樣就把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題．如上題就是把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程．