Question

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①；

②＞；

③若n＞m＞0，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值；

④點(diǎn)（，0）一定在此拋物線上．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利由拋物線的對(duì)稱軸為x=1可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），代入解析式則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)（-2，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4，0），由c=-8a 即可得出，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線的對(duì)稱軸為，

∴b=-2a，

故①錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），

∴4a-2b+c=0，

故②錯(cuò)誤；

∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴橫坐標(biāo)是1-n的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+n，

∵n＞m＞0，

∴1+n＞1+m，

∴x=1+m時(shí)的函數(shù)值小于x=1-n時(shí)的函數(shù)值，故③正確；

∵b=-2a，

∴拋物線為y=ax2-2ax+c，

∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），

∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，

∴c=-8a，

∴，

∵點(diǎn)（-2，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4，0），

∴點(diǎn)（，0）一定在此拋物線上，故④正確，

故選：C．