【題目】正方形ABCD中,EAD的中點,以E為頂點作BEF=∠EBCEFCD于點F

1)求tan∠BEF;

2)求DFCF的值.

【答案】12;(22

【解析】

1)先求得tanAEB,再證得BEF=∠AEB,即可求得答案;

2)設ABa,則AEDEa,過點BBGEFG,連接BF,推出△ABE≌△GBE,則ABBGaAEEGa,證出RtBGFRtBCF,得到GFCF,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果.

解:(1)∵在正方形ABCD中,

ADBC,∠A90°,ABAD

EAD的中點,

AEADAB

∴在Rt△ABE中,tanAEB

ADBC

∴∠EBC=∠AEB,

BEFEBC

BEF=∠AEB,

tanBEFtanAEB2;

2)如圖1,設ABa,則AEDEa

過點BBGEFG,連接BF,

∵∠FEB=∠EBC,ADBC,∠AEB=∠EBC,

∴∠AEB=∠BEF,

在△ABE與△GBE

,

∴△ABE≌△GBE,

ABBGa,AEEGa,

RtBGFRtBCF

,

RtBGFRtBCF,

GFCF,

DFb,則EF

GFCFEFEGaab,

a,CFabb

DFCFbb2

練習冊系列答案
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【題目】如圖已知拋物線與軸交于點C(04),與軸交于A(,0)B(,0),其中,為方程的兩個根.

1)求該拋物線的解析式;

2)點Q是線段AB上的動點,過點QQEAC,交BC于點E,連結(jié)CQ,設Q(,0),△CQE的面積為,求關于的函數(shù)關系式及△CQE的面積的最大值;

3)點M的坐標為(20),問:在直線AC上,是否存在點F,使得△OMF是等腰三角形?若存在,請求出點F的坐標,若不存在,請說明理由.

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1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率;

2)假定當月產(chǎn)的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去,且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32kg.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務,那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點?

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【題目】1是一種推磨工具模型,圖2是它的示意圖,已知ABPQAPAQ3dm,AB12dm,點A在中軸線l上運動,點B在以O為圓心,OB長為半徑的圓上運動,且OB4dm

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2)在點B的運動過程中,點P與點O之間的最短距離為__dm

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=4BC=3,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧交邊于D,E兩點(按照A,D,E,C依次排列,且D、E不重合).D、E分別作ABBC的垂線段交于F、G兩點,如果線段DF=x,EG=y,則xy的關系式為(

A.20x-15y=B.20x-15y=

C.15x-20y=D.15x-20y=

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【題目】拋物線經(jīng)過點(﹣2,0),且對稱軸為直線x=1,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論:

;

③若nm0,則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值;

④點(,0)一定在此拋物線上.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.4個B.3個

C.2個D.1個

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【題目】已知拋物線y=的圖像與軸的一個交點為A-10),另一個交點為B,與軸交于點C0,﹣3),頂點為D

1)求二次函數(shù)的解析式和點D的坐標;

2)若點M是拋物線在軸下方圖像上的一動點,過點MMN軸交線段BC于點N,當MN取最大值時,點M 的坐標;

3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點D落在x軸上,原拋物線上一點P平移后的對應點為Q,如果∠OQP=OPQ,試求點Q的坐標.

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,三點.

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸上有一點,使的值最小,求點的坐標;

3)點軸上一動點,在拋物線上是否存在一點,使以,,,四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,QAP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。

A. B. C. D.

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