Question

5．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，空氣中藥物濃度逐漸降低，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求出從藥物釋放開(kāi)始和完畢后的y與x之間的兩個(gè)函數(shù)函數(shù)解析式．
（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到4.5毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，
至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？
（3）藥物說(shuō)明書上寫到，當(dāng)藥物濃度不低于每立方米6毫克并且持續(xù)時(shí)間不得低于10分鐘時(shí)消毒猜算有效，問(wèn)這次消毒是否有效？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{m}{x}$（m為常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列不等式，進(jìn)一步求解可得答案．
（3）把y=6代入兩個(gè)函數(shù)求得x值相減即可求得有效時(shí)間．

解答 （1）解：正比例函數(shù)是y=kx，
反比例函數(shù)是y=$\frac{m}{x}$，
把點(diǎn)（12，9）分別代入，

k=$\frac{3}{4}$m=108，
所以兩個(gè)函數(shù)解析式分別是y=$\frac{3}{4}$x，y=$\frac{108}{x}$，

（2）當(dāng)y=4.5時(shí)$\frac{108}{x}$=4.5，解得：x=24，
答：至少需要24分鐘才能進(jìn)入教室；

（3）當(dāng)y=6時(shí)$\frac{3}{4}$x=6，解得x=8，
$\frac{108}{x}$=6，解得：x=18，
18-8=10＞9
所以這次消毒有效．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．