Question

如圖：已知OB，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
①若∠AOD=96°，∠MON=68°，求∠BOC的度數(shù)．
②若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC，
∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，
∵∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON，
∴∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），
∴∠BOC=40°，

（2）∵∠AOD=α，∠MON=β，
∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=α-β，
∵∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），
∴∠BOC=2β-α．
分析：（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠DOC可知∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，可知∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON，又知∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），故可得到∠BOC的度數(shù)．
（2）由∠AOD=α，∠MON=β，可知∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=α-β，又∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），故可得∠BOC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的比較與運(yùn)算，還涉及到角平分線等知識(shí)點(diǎn)．