Question

【題目】如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)．

(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )；

(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿折線A→O→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)k的值．

(3)若正方形OABC以每秒個(gè)單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點(diǎn)C落到軸上時(shí)停止下

滑．設(shè)正方形OABC在軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍．

(備用圖)

Answer 1

【答案】(1)C(－3，4)(2) k的值為2或4(3)①②（3＜t≤4）

【解析】分析：（1）如圖1中，作軸于， 軸于N．易證 ≌ ，可得 推出

（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時(shí)．②當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)．分別計(jì)算即可．
（3）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，t=3，當(dāng)0<t≤3時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F（如圖3中）．②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t=4當(dāng)3<t≤4時(shí)（如圖4中），設(shè)交x軸于點(diǎn)F．分別求解即可．

詳解：(1)如圖1中，作CM⊥x軸于，AN⊥x軸于N.

易證△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，

∴

(2)由題意得，AO=CO=BC=AB=5，

當(dāng)t=2時(shí)，CP=2.

①當(dāng)點(diǎn)Q在OA上時(shí)，，

∴只存在一點(diǎn)Q，使QC=QP.

作QD⊥PC于點(diǎn)D(如圖2中)，則CD=PD=1，

∴QA=2k=51=4，

∴k=2.

②當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí),由于∠C=90所以只存在一點(diǎn)Q，使CP=CQ=2，

∴2k=102=8，∴k=4.

綜上所述，k的值為2或4.

(3)①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，t=3.

當(dāng)時(shí),設(shè)O’C’交x軸點(diǎn)E,作A’F⊥x軸于點(diǎn)F(如圖3中).

則△A’OF∽△EOO’，

∴∴，，

∴.

.().

②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t=4

當(dāng)時(shí)(如圖4中)，設(shè)A’B’交x軸于點(diǎn)F，

則則A’O=，

∴.

∴.().

綜上所述,