Question

【題目】觀(guān)察下列等式：

第1個(gè)等式：a1＝

第2個(gè)等式：a2＝

第3個(gè)等式：a3＝

第4個(gè)等式：a4＝…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝　 　；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝　 　（n為正整數(shù)）：

（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；

（4）探究計(jì)算：

Answer 1

【答案】（1）；（2）：（3）；（4）．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，可以寫(xiě)出第5個(gè)等式；

（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以寫(xiě)出第n個(gè)等式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以計(jì)算出所求式子的值；

（4）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出所求式子的值．

解：（1）∵第1個(gè)等式：a1＝＝×（1-）

第2個(gè)等式：a2＝＝×（﹣）

第3個(gè)等式：a3＝＝×（﹣）

第4個(gè)等式：a4＝＝×（﹣）

…

∴第5個(gè)等式：a5＝=，

故答案為：；

（2）由題意可得，

第n個(gè)等式：an＝＝×（），

故答案為：（）；

（3）a1+a2+a3+a4+……+a100

＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（）

＝×（1﹣+-+-+…+）

＝×（1﹣）

＝

＝；

（4）

＝

＝

＝

＝．