【題目】拋物線C1:y=x2﹣1(﹣1≤x≤1)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線C2與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,拋物線C3與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱.若直線y=﹣x+b與由C1、C2、C3組成的圖形恰好有2個(gè)公共點(diǎn),則b的取值或取值范圍是_____

【答案】b=-- 3

【解析】分析:根據(jù)對(duì)稱性先求拋物線C2與拋物線C3的解析式,再分兩種情況

①在y軸右側(cè)時(shí)從直線y=﹣x+bC3相切時(shí)到直線過(guò)點(diǎn)D時(shí),這些b值符合條件計(jì)算出來(lái)即可;

②在y軸的左側(cè),當(dāng)y=﹣x+bC1相切時(shí)和y=﹣x+bC2相切時(shí),都與C2C1、C2、C3組成的圖形恰好有2個(gè)公共點(diǎn),分別計(jì)算出b的值.

詳解拋物線C1y=x21(﹣1x1),頂點(diǎn)E0,﹣1),當(dāng)y=0時(shí),x=±1,A(﹣1,0),B10),當(dāng)拋物線C2與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱∴頂點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)E′(﹣2,1),∴拋物線C2的解析式為y=﹣(x+22+1=﹣x24x3,當(dāng)拋物線C3與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱∴頂點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)E′′(2,1),∴拋物線C3的解析式為y=﹣(x22+1=﹣x2+4x3分兩種情況討論

①當(dāng)y=﹣x+b過(guò)D3,0)時(shí)b=3,當(dāng)y=﹣x+bC3相切時(shí),即與C3有一個(gè)公共點(diǎn),,﹣x2+4x3=﹣x+bx25x+b+3=0,=254b+3)=0b=,∴當(dāng)3b時(shí)直線y=﹣x+b與由C1、C2、C3組成的圖形恰好有2個(gè)公共點(diǎn)

②當(dāng)y=﹣x+bC1相切時(shí),即與C1有一個(gè)公共點(diǎn),x21=﹣x+b,x2+x1b=0,=14(﹣1b)=0,b=﹣,當(dāng)y=﹣x+bC2相切時(shí),即與C2有一個(gè)公共點(diǎn),﹣x24x3=﹣x+b,﹣x23x3b=0,=94×(﹣1×(﹣3b)=0b=﹣,∴當(dāng)b=﹣或﹣時(shí),直線y=﹣x+b與由C1、C2C3組成的圖形恰好有2個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述當(dāng)b=﹣或﹣3b時(shí),直線y=﹣x+b與由C1C2、C3組成的圖形恰好有2個(gè)公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)求四邊形ABCD的面積;

2)∠BCD是直角嗎?說(shuō)明理由.

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【題目】已知,點(diǎn)、分別是、 上的兩點(diǎn),點(diǎn)、之間,連接、.

1)如圖,若,求的度數(shù);

2)如圖,若點(diǎn)下方一點(diǎn),平分,平分,已知,求的度數(shù);

3)如圖,若點(diǎn)上方一點(diǎn),連接、,且的延長(zhǎng)線平分平分,,求的度數(shù).

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【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線.老師說(shuō)苗苗和小華兩位同學(xué)畫(huà)法都是正確的,兩位同學(xué)的畫(huà)法如下:

苗苗的畫(huà)法:

①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合,另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;

②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線b,則b//a.

小華的畫(huà)法:

①將含30°角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;

②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線b,則b//a.

請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫(huà)平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫(xiě)出這種畫(huà)圖的依據(jù).

答:我喜歡__________同學(xué)的畫(huà)法,畫(huà)圖的依據(jù)是__________.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于C,D兩點(diǎn),分別過(guò)C,D兩點(diǎn)作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列五個(gè)結(jié)論:

①△CEFDEF的面積相等; ②△AOB∽△FOE;

③△DCE≌△CDF;AC=BD; tanBAO=a

其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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【題目】(閱讀材料)

因式分解:

解:將看成整體,令,則原式

再將還原,原式

上述解題用到的是整體思想,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.

(問(wèn)題解決)

1)因式分解:;

2)因式分解:

3)證明:若為正整數(shù),則代數(shù)式的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方.

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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BECD于點(diǎn)F,∠1+2=90°

1)求證:ABCD;(2)試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.

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1)求直線AB的函數(shù)的表達(dá)式;

2)直接寫(xiě)出不等式(kx+b)﹣ax0的解集;

3)求△AOC的面積;

4)點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn),且知△OCP是等腰三角形,寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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