Question

【題目】（閱讀材料）

因式分解：．

解：將“”看成整體，令，則原式．

再將“”還原，原式．

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.

（問題解決）

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）證明：若為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個整數(shù)的平方．

Answer 1

【答案】（1）．（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用十字相乘法因式分解即可；

（2）把a+b看作一個整體，去括號后利用完全平方公式即可將原式因式分解；

（3）將原式轉(zhuǎn)化為，進一步整理為（n2+3n+1）2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說明原式是整數(shù)的平方．

（1）；

（2）；

（3）原式

．

∵為正整數(shù)，

∴為正整數(shù)．

∴代數(shù)的值一定是某個整數(shù)的平方．