【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°

【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．

（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．

解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年“五一“假期．某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知A點海拔121米．C點海拔721米．

（1）求B點的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度．

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【題目】“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早在15世紀由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”.如圖1，計算，將乘數(shù)47計入上行，乘數(shù)51計入右行，然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得2397.

（1）如圖2，用“格子乘法”表示，則的值為__________.

（2）如圖3，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則的值為___________.

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【題目】拋物線C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）與x軸交于A、B兩點，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于點A中心對稱，拋物線C3與拋物線C1關(guān)于點B中心對稱．若直線y=﹣x+b與由C1、C2、C3組成的圖形恰好有2個公共點，則b的取值或取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭方向，每次移動1個單位長度，依次得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，則點A2018的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高公民社會責(zé)任感，保證每個納稅人公平納稅，調(diào)節(jié)不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會氛圍，2019年我國實行新的《個人收入所得稅征收辦法》，將個人收所得稅的起征點提高至5000元（即全月個人收所得不超過5000元的，免征個人收入所得稅）：個人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應(yīng)納稅所得額”，國家對納稅人的“應(yīng)納稅所得額”實行“七級超額累進個人所得稅制度”，該制度的前兩級納稅標準如下：

①全月應(yīng)納稅所得額不超過3000元的，按3%的稅率計稅；

②全月應(yīng)納稅所得額超過3000元但不超過12000元的部分，按10%的稅率計稅.

按照新的《個人收入所得稅征收辦法》，在2019年某月，如果納稅人甲繳納個人收入所得稅75元，納稅人乙當(dāng)月收入為9500元，納稅人丙繳納個人收入所得稅110元.

（1）甲當(dāng)月個人收入所得是多少？

（2）乙當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人收入所得稅？

（3）丙當(dāng)月個人收入所得是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．

（1）求每個籃球和每個足球的售價；

（2）如果學(xué)校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買多少個足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

4臺

1200元

第二周

5臺

6臺

1900元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長線上的點，連接，分別交,于點,.已知,.對和說明理由.

理由：(已知),

(______),

(等量代換).

(______).

(______).

(______),

(______).

(______).

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