Question

4．圖1是某商場從一樓到二樓的自動扶梯，圖2是其側(cè)面示意圖（MN是二樓樓頂，PQ是一樓地面，MN∥PQ），已知自動扶梯AB的坡度為1：2，長度為5$\sqrt{5}$米，C是自動扶梯頂端B正上方且在二樓樓頂上的一點(diǎn)，此時(shí)在自動扶梯底端A點(diǎn)處測得C點(diǎn)的仰角為60°，求二樓的層高BC．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 延長CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)自動扶梯AB的坡度為1：2可設(shè)BD=k，則AD=2k米，AB=$\sqrt{5}$k米．再由AB=5$\sqrt{5}$米求出k的值，故可得出BD及AD的長，在Rt△CDA中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由BC=CD-BD即可得出結(jié)論．

解答 解：延長CB交PQ于點(diǎn)D，
∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自動扶梯AB的坡度為1：2，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{2}$．
設(shè)BD=k，則AD=2k米，AB=$\sqrt{5}$k米．
∵AB=5$\sqrt{5}$米，
∴k=5，
∴BD=5米，AD=10米．
在Rt△CDA中，
∵∠CDA=90°，∠CAD=60°，
∴CD=AD•tan∠CAD=10×$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$（米），
∴BC=CD-BD=（10$\sqrt{3}$-5）米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．