Question

【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣6）2+|a+b|=0，請回答問題

（1）請直接寫出a、b、c的值．a=　 　，b=　 　，c=　 　

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒n（n＞0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，1，6；（2）－10；（3）BC﹣AB的值不變，BC﹣AB=4

【解析】試題分析：（1）根據最小的正整數是1，推出 再利用非負數的性質求出即可．
（2）首先確定的范圍，再化簡絕對值即可．
（3）的值不變．根據題意用 表示出即可解決問題．

試題解析：(1)∵b是最小的正整數，

∴b=1，

∴c=6，a=1，b=1，

故答案為1，1，6.

(2)由題意1<x<1，

∴|x+1||x1|2|x+5|=x+1+x12x10=10.

(3)不變，由題意BC=5+5nt2nt=5+3nt，AB=nt+1+2nt=1+3nt，

∴BCAB=(5+3nt)(1+3nt)=4，

∴BCAB的值不變，BCAB=4.