【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo).
(2)若直線與直線關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,該拋物線在這一段位于直線的上方,并且在這一段位于直線的下方,求該拋物線的解析式.
【答案】(1),;(2)拋物線的解析為.
【解析】
(1)根據(jù)題意令x=0求出y的值,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),求出對(duì)稱軸解析式,即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)由題意先求出直線的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷在2<x<3這一段與在-1<x<0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,然后判斷出拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,代入直線求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式.
解:(1)當(dāng)時(shí),,
,
拋物線的對(duì)稱軸為,
.
(2)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為,
則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,
設(shè)直線的解析式為,的
,解得.
直線的解析式為,
拋物線的對(duì)稱軸為,
拋物線在這一段與在這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.
結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在這一段位于直線的上方.
在這一段位于直線的下方,
拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),.
則拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),
.
拋物線的解析為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□中, 是上一點(diǎn),且,與的延長(zhǎng)線交點(diǎn).
(1)求證:△∽△;
(2)若△的面積為1,求□ 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求體育社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡文學(xué)類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)參加比賽的學(xué)生共有____名;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度;
(3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小夏同學(xué)從家到學(xué)校有,兩條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
公交車用時(shí) 頻數(shù) 公交車路線 | 總計(jì) | ||||
59 | 151 | 166 | 124 | 500 | |
43 | 57 | 149 | 251 | 500 |
據(jù)此估計(jì),早高峰期間,乘坐線路“用時(shí)不超過(guò)35分鐘”的概率為__________,若要在40分鐘之內(nèi)到達(dá)學(xué)校,應(yīng)盡量選擇乘坐__________(填或)線路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DH丄AB于H,交AO于G,連接OH.
(1)求證:AGGO=HGGD;
(2)若AC=8,BD=6,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,回答下列問(wèn)題:
(1)將△ABC先向上平移5個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,并直接寫出A1的坐標(biāo) ;
(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)(0,﹣1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,畫(huà)出A2B2C2;
(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn),A2B2C2是由△ABC繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5,這些小球除數(shù)字不同外其余均相同.
(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______.
(2)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法,求兩次摸出的小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)C作,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:;
若,,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.
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