Question

已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD

∵點E 、F分別是AB、CD的中點，

∴AE＝ ，CF＝ ．

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD ，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形

∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°∴四邊形AGBD是矩形