精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點(diǎn)P0，使得△ABP0為等腰三角形，并寫出P0點(diǎn)的坐標(biāo)；
附加：（4）除（3）中所求的P0點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P（要求簡(jiǎn)要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說明理由．
分析：（1）將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可得abc的值，進(jìn)而可得拋物線的方程；
（2）根據(jù)題意，易得直線的方程，進(jìn)而可得D的坐標(biāo)，最后代入可得△CBE的面積；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，易得答案；
（4）假設(shè)存在，以A、B為圓心半徑長為4畫圓，分析可得在拋物線上還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形．
解答：解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），
∴y=a（x-1）（x-5）．
又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，5），
∴5a=5，a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5．（3分）

（2）∵E點(diǎn)在拋物線上，精英家教網(wǎng)
∴m=42-4×6+5=-3．
∵直線y=kx+b過點(diǎn)C（0，5）、E（4，-3），
∴
b=5
4k+b=-3
，
解得k=-2，b=5．（7分）
設(shè)直線y=-2x+5與x軸的交點(diǎn)為D，
當(dāng)y=0時(shí)，-2x+5=0，
解得x=
5
2
．
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5
2
，0）．（8分）
∴S=S△BDC+S△BDE
=
1
2
×(5-
5
2
)×5+
1
2
×(5-
5
2
)×3=10．（9分）

（3）∵拋物線的頂點(diǎn)P0（3，-4）既在拋物線的對(duì)稱軸上又在拋物線上，
∴點(diǎn)P0（3，-4）為所求滿足條件的點(diǎn)．（13分）

（4）除P0點(diǎn)外，在拋物線上還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形．（1分）
理由如下：
∵AP0=BP0=
22+42
=2
5
＞4，（2分）
∴分別以A、B為圓心半徑長為4畫圓，分別與拋物線交于點(diǎn)B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6，除去B、A兩個(gè)點(diǎn)外，其余6個(gè)點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1和3，精英家教網(wǎng)與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求圖象經(jīng)過M、A兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使過P、M兩點(diǎn)的直線與△ABC的兩邊AB、BC的交點(diǎn)E、F和點(diǎn)B所組成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧化縣質(zhì)檢）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1-
3
，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P′（1，3）處．
（1）求原拋物線的解析式；
（2）在原拋物線上，是否存在一點(diǎn)，與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也在該拋物線上？若存在，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)（5）班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比
5
-1
2
（約等于0.618）．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：
5
≈2.236，
6
≈2.449，結(jié)果精確到0.001）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且△ABC與△ABM的面積相等，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）若平行于x軸的動(dòng)直線l與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA≠OB，OA=OC，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PC與x軸的交點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求p、q的值．
（2）在題中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）連接PA、AC．問：在直線PC上，是否存在這樣點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），使得以P、A、E為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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