Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射線ED⊥BC于點(diǎn)E，AD=AB=BE=BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿射線ED以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，以PE為對(duì)角線做正方形PMEN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形PMEN與四邊形ABCD重疊部分面積為S．

（1）當(dāng)點(diǎn)N落在邊DC上時(shí)，求t的值．

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=2s時(shí)，點(diǎn)N落在邊DC上；（2）S=

（3）t=3s或6s時(shí)，正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分

【解析】試題分析： 當(dāng)點(diǎn)N落在邊DC上時(shí)，點(diǎn)P與D重合, 即可求出的值.

分， 和三種情況進(jìn)行討論.

分兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N落在邊DC上時(shí)，

∵是等腰直角三角形，

∴當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，點(diǎn)N落在CD上，

∵

∴時(shí)，點(diǎn)N落在邊DC上；

（2）①如圖2中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是正方形EMPN，

②如圖3中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形EFDGM，

③如圖4中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形EFDA，

綜上所述，

（3）①如圖5中，設(shè)EM交BD于G，當(dāng)時(shí)，

∴

∴

∴

∴

②如圖6中，當(dāng) 時(shí)，

綜上所述，t=3s或6s時(shí)，正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分；