【題目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1），易證．當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

【答案】見解析

【解析】解： 圖2成立；圖3不成立2分

證明圖2：

過點D作DM⊥AC，DN⊥BC

則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°

再證∠MDE=∠NDF，DM=DN

有△DME≌△DNF

∴S△DME= S△DNF

∴S四邊形DMCN=S四邊形DECF=S△DEF+ S△CEF

由信息可知S四邊形DMCN=S△ABC

∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC ·········································4分

圖3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的關(guān)系是：

S△DEF S △CEF=S△ ABC 2分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（1，6）B（n，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點，直線與y軸交于C點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求△BOC的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點 D，E 在△ABC的邊 BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三個命題是真命題的為__________（直接作答）；

（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫有1，2，3，4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機抽取一張（不放回）．將小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字，小欣的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)．如果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，則小偉勝；否則小欣勝．
（1）當(dāng)小偉抽取的卡片數(shù)字為2時，問兩人誰獲勝的可能性大？
（2）通過計算判斷這個游戲?qū)πズ托⌒朗欠窆剑?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________．

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少？

　 ②設(shè)點A的移動距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當(dāng)S＝4時，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC 的邊 AB，AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，線段 BE 與 CD 相交于點 O，連接 OA．

(1)求證：BE＝DC；

(2)求∠BOD 的度數(shù)；

(3)求證：OA 平分∠DOE．

(4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．如圖①，在△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 上的點，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接 BD，CE，得到圖②，將 BD、CE 分別延長至 M、N，使 DM= BD，EN=CE，得到圖③，請解答下列問題：

（1）在圖②中，BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）在圖③中，猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系，∠MAN 與∠BAC 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變，圖中與∠1是同位角的有____________，與∠2是內(nèi)錯角的有________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“邊形共有多少條對角線”這一問題時，設(shè)計了如下表格：

多邊形的邊數(shù)

…

從多邊形一個頂點出發(fā)可引起的對角線條數(shù)

…

多邊形對角線的總條數(shù)

…

探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結(jié)果填入上表；

猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從邊形的一個頂點出發(fā)可引的對角線條數(shù)為多少，邊形對角線的總條數(shù)為多少．

應(yīng)用：個人聚會，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？

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同步練習(xí)冊答案