已知拋物線y=ax2+bx+c的形狀與拋物線y=
1
2
x2+2相同,它的對稱軸是x=-2,圖象與x軸兩個交點間的距離為2,求:
(1)圖象與x軸兩交點的坐標;
(2)確定二次函數(shù)的關系式.
考點:拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
專題:
分析:(1)根據(jù)圖象與x軸兩個交點關于對稱軸對稱可知兩交點到對稱軸的距離為1,可得到點的坐標;
(2)由形狀相同可求得a,再根據(jù)對稱軸方程可求得b,再根據(jù)與x軸的交點坐標可求得c,可得到二次函數(shù)的關系式.
解答:解:(1)∵對稱軸方程為x=-2,且圖象與x軸的兩個交點的距離為2,
∴兩交點到x=-2的距離為1,
∴圖象與x軸的兩個交點的坐標為(-3,0)和(-1,0);
(2)∵拋物線y=ax2+bx+c的形狀與拋物線y=
1
2
x2+2相同,
∴a=
1
2
,
∵二次函數(shù)對稱軸方程為x=-2,
∴-
b
2a
=-2,即
b
1
=2,解得b=2,
又過(-1,0)點,代入可求得c=
1
2
,
∴二次函數(shù)的關系式為:y=
1
2
x2+2x+
1
2
點評:本題主要考查二次函數(shù)的對稱性及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)與x軸的兩個交點到對稱軸的距離相等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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1
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x
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