Question

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點P，給出下列結(jié)論：①AC⊥CD；②∠CAD＝30°；③OB⊥AC；④CD＝2OP．其中正確的個數(shù)為（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用直徑所對的圓周角是直角判斷①，利用四邊形OBCD是平行四邊形證明是等邊三角形，可判斷②，利用平行四邊形與結(jié)論①，可判斷③，利用中位線的性質(zhì)可判斷④．

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90°，

∴AC⊥CD，故①正確；

如圖，連接OC，

∵四邊形OBCD是平行四邊形，

∴BC＝OD，OB＝CD

∵OB＝OC＝OD，

∴OB＝OC＝BC＝OD＝CD，

∴△BOC與△COD均為等邊三角形，

∴∠COD＝60°，∠BOC＝60°，

∴∠CAD＝∠COB＝30°，故②正確；

∵四邊形OBCD是平行四邊形，

∴OB∥CD，

∵AC⊥CD，

∴OB⊥AC，故③正確；

∵OB⊥AC，

∴CP＝AP，

又∵OA＝OD，

∴CD＝2OP，故④正確．

綜上，正確的有①②③④．

故選：A．