Question

12．黃巖島海域歷來就是中國漁民的傳統(tǒng)捕魚場所，但黃巖島附近暗礁眾多，稍不留神，就有擱淺的危險．例如，露出水面的一塊礁石P附近160米以內(nèi)就有暗礁．一日，一艘漁船誤入該暗礁區(qū)域后，費了九牛二虎之力，終于到到了安全地帶，但在點A處時漁船突然熄火，經(jīng)檢查，原來柴油耗盡，此時，位于附近點B處的一艘中國漁政船收到求救信號前往送油，經(jīng)觀測，漁船所在位置A恰好在B處的正東方向，而礁石P在B處的北偏東66°方向，漁政船朝正東方向航行150米到C處時測得P位于北偏東55°方向．問：漁政船如果繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁的危險？

Answer 1

分析 過P作PD⊥AB于D，解直角三角形得到BD=$\frac{PD}{tan24°}$，CD=$\frac{PD}{tan35°}$，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：過P作PD⊥AB于D，根據(jù)題意得：∠PBC=24°，∠PCD=35°，BC=150米，
在Rt△PBD中，BD=$\frac{PD}{tan24°}$，
在Rt△PCD中，CD=$\frac{PD}{tan35°}$，
∵BC=BD-CD=$\frac{PD}{tan24°}$-$\frac{PD}{tan35°}$=$\frac{PD}{0.4452}$-$\frac{PD}{0.7}$=150，
∴PD≈122.5＜160米，
∴有觸礁的危險．

點評 此題主要考查了方向角的應用，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．