【題目】如圖,四邊形ADBC內(nèi)接于O,ABO的直徑,對角線ABCD相交于點(diǎn)E

1)求證:∠BCD+ABD90°;

2)點(diǎn)GAC的延長線上,連接BG,交O于點(diǎn)QCACB,∠ABD=∠ABG,作GHCD,交DC的延長線于點(diǎn)H,求證:GQGH

3)在(2)的條件下,過點(diǎn)BBFAD,交CD于點(diǎn)F,GH3CH,若CF4,求O的半徑.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3O的半徑為2.

【解析】

1)由圓周角定理可得∠ACB90°=∠ADB,即可得結(jié)論;

2)過點(diǎn)AAMAD,交DC的延長線于點(diǎn)M,連接AQMG,通過證明AMG≌△AQG,可得MGGQ,∠AMG=∠AQG90°,可證HMHG,即可得結(jié)論;

3)延長MGDB的交點(diǎn)為N,延長BFAG于點(diǎn)P,通過證明PCF∽△GCM,可得MCCF,MGPF,通過證明HGC∽△DAB,可得AD3BD,由MDAD,可求BD的長,即可求⊙O的半徑.

證明:(1)∵AB是直徑,

∴∠ACB90°=∠ADB,

∴∠ACD+BCD90°,

∵∠ACD=∠ABD

∴∠BCD+ABD90°;

2)如圖,過點(diǎn)AAMAD,交DC的延長線于點(diǎn)M,連接AQ,MG

AB是直徑

∴∠AQB=∠ACB=∠ADB90°

CACB

∴∠ABC=∠BAC45°

∴∠ADC=∠ABC45°

AMAD

∴∠ADM=∠AMD45°

AMAD,

∵∠ABD=∠ABG,∠AQB=∠ADBABAB

∴△AQB≌△ADBAAS

ADAQ,∠BAD=∠BAQ

AQAM,

∵∠CAB45°

∴∠BAD+MAG45°,∠BAQ+GAQ45°

∴∠MAG=∠GAQ,且AMAD,AGAG

∴△AMG≌△AQGSAS

MGGQ,∠AMG=∠AQG90°

∵∠AMD45°

∴∠GMH45°

GHMD

∴∠HMG=∠HGN45°

HMHG

MGHG

GQHG;

3)如圖,延長MGDB的交點(diǎn)為N,延長BFAG于點(diǎn)P

∵∠MAD=∠AMN=∠ADB90°

∴四邊形ADNM是矩形,且ADAM

∴四邊形ADNM是正方形

AMADMNDN,MNAD

∴∠GAD=∠AGM=∠AGB

BFAD

∴∠GPB=∠GAD=∠AGB

BGBP,且BCAG

PCCG

BPADMN

∴△PCF∽△GCM

1

MCCFMGPF,

∵∠ACD=∠HCG=∠ABD,∠GHC=∠ADB90°

∴△HGC∽△DAB

,且GH3CH,

AD3BD

∵∠CDB=∠CAB45°,∠FBD90°

FDBD

ADAM,∠MAD90°

MDAD

++BD×3BD

BD4

AD12

AB=

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C90°,ADDB,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),DEBC.

1)求證:BD平分∠ABC

2)連接EC,若∠A30°,DC,求EC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為5的正方形ABCD中,點(diǎn)EF分別是BC,DC邊上的兩個動點(diǎn)(不與點(diǎn)BC,D重合),且AEEF

1)如圖1,當(dāng)BE2時,求FC的長;

2)延長EF交正方形ABCD外角平分線CP于點(diǎn)P

依題意將圖2補(bǔ)全;

小京通過觀察、實驗提出猜想:在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中,始終有AEPE.小京把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的三種想法:

想法1:在AB上截取AGEC,連接EG,要證AEPE,需證△AGE≌△ECP

想法2:作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H,連接BH,CH,EH.要證AEPE,需證△EHP為等腰三角形.

想法3:將線段BE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BM,連接CM,EM,要證AEPE,需證四邊形MCPE為平行四邊形.

請你參考上面的想法,幫助小京證明AEPE.(一種方法即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,,,垂足為E.求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AEBCE,點(diǎn)DBC邊中點(diǎn),AFABBC邊于點(diǎn)F,∠C2B,若DE4,CF2,則CE_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】核潛艇作為三位一體核打擊力量中的一種,對于一個國家來說,是水下核威懾的重要戰(zhàn)略武器.我國的核潛艇發(fā)展迅速,多次出色完成了戰(zhàn)略巡航任務(wù).一次,某型號核潛艇在水下400米的處以600/分鐘的速度向正東方向航行時,發(fā)現(xiàn)斜上方仰角為水面上處有一可疑船只正沿著相同航向航行,跟蹤2分鐘后到達(dá)處,再次測得可疑船只在仰角為處,請根據(jù)以上條件求出可疑船只航行的速度.(參考數(shù)據(jù):,,,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸正半軸相交于點(diǎn)B,直線lA、B兩點(diǎn),點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)D軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)E

1)求拋物線的解析式;

2)若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出Sx的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個最大值;并寫出此時點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

3)連接BE,是否存在點(diǎn)D,使得相似?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),把ADE沿AE對折,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處.已知折痕AE=10,且CECF=43,那么該矩形的周長為(

A.48B.64C.92D.96

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,某市針對乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查.

(1)為獲得乘坐地鐵人群的月均花費(fèi)信息,下列調(diào)查方式中比較合理的是

A.對某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查

B.對某班的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查

C.在市里的不同地鐵站,對進(jìn)出地鐵的人進(jìn)行問卷調(diào)查

(2)調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.

① 根據(jù)圖中信息,估計平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是 元;

A.20—60 B.60—120 C.120—180

②為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個折扣線,計劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.根據(jù)圖中信息,乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到 元的人可以享受折扣.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案