【題目】如圖,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于點(diǎn)M,過BD上一點(diǎn)F作FG∥BE,F(xiàn)G恰好平分∠EFD,F(xiàn)G與EH交于點(diǎn)N.
(1)求證:DEDG=DFBF;
(2)若AB=3,AD=9,求FN的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)FN=.
【解析】分析:(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=DE,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠1=∠2.再證明∠3=∠5,那么△BEF∽△DFG,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=,將BE=DE代入即可證明DEDG=DFBF;
(2)設(shè)DE=x,則BE=x,在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得出32+(9-x)2=x2,解方程求出x=5.在Rt△ABD中,由勾股定理求出BD==,那么BM=DM= .再證明BE2=BFDB,求出BF==,那么FM=BM-BF=.再由FN∥BE,得出△MNF∽△MEB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=,即可求出FN=.
詳解:(1)證明:如圖.∵EH垂直平分BD,
∴BE=DE,∠1=∠2.
∵FG平分∠EFD,
∴∠3=∠4.
∴FG∥BE,
∴∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
∴△BEF∽△DFG,
∴=,
∵BE=DE,
∴=,
∴DEDG=DFBF;
(2)解:設(shè)DE=x,則BE=x,
∵AB=3,AD=9,
∴AE=9﹣x.
在Rt△ABE中,∵∠A=90°,
∴AB2+AE2=BE2,即32+(9﹣x)2=x2,
解得x=
在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AB=3,AD=9,
∴BD==3,
∴BM=DM=.
由(1)得=,
∵FG∥BE,
∴=,
∴=,
∵BE=DE,
∴BE2=BFDB,
∴BF===,
∴FM=BM﹣BF=﹣=.
∵FN∥BE,
∴△MNF∽△MEB,
∴=,即=,
解得FN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;
(2)若BD=8cm,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)等腰直角三角形如圖放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直線a從點(diǎn)C出發(fā),以每秒cm的速度沿CD方向勻速平移,與CD交于點(diǎn)E,與折線BAD交于點(diǎn)F;與此同時(shí),點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1cm的速度沿著DA的方向運(yùn)動(dòng);當(dāng)點(diǎn)G落在直線a上,點(diǎn)G與直線a同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)填空:CD=_______cm;
(2)連接EG、FG,設(shè)△EFG的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;
(3)是否存在某一時(shí)刻t(0<t<2),作∠ADC的平分線DM交EF于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)?若存在,求此時(shí)的t值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF,求證:四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是一個(gè)直角,作射線,再分別作和的平分線,.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖②,當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),始終是與的平分線.則的大小是否發(fā)生變化,說明理由;
(3)當(dāng)射線在外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí),仍始終是與的平分線,直接寫出的度數(shù)(不必寫過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+2 與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=4.矩形OADC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是直線EO 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PH⊥EO,垂足為H,求PH的最大值;
(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,若四邊形ACMN是平行四邊形,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)要印制商品宣傳材料,甲印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每份材料收1元印制費(fèi),另收1 500元制版費(fèi);乙印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每份材料收2.5元印制費(fèi),不收制版費(fèi).
(1)分別寫出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象;
(3)根據(jù)圖象回答下列問題:印制800份宣傳材料時(shí),選擇哪一家印刷廠比較合算?商場(chǎng)計(jì)劃花費(fèi)3 000元用于印刷上述宣傳材料,找哪一家印刷廠印制宣傳材料多一些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為6的正方形,點(diǎn)E在邊AB上,BE=4,過點(diǎn)E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn).若M、N分別是DG、CE的中點(diǎn),則MN的長為 ( )
A. 3 B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改,如圖,已知斜坡AB長米,坡角(即∠ABC)為45°,AC⊥BC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)M處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線CB的休閑平臺(tái)MN和一條新的斜坡AN.(溫馨提示:后兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào))
(1)若修建的斜坡AN的坡比為,求休閑平臺(tái)MN的長是多少米?
(2)一座建筑物GH距離B點(diǎn)34米遠(yuǎn)(BG=34米),小亮在M點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HME)為30°.點(diǎn)A、C、B、G,H在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C、B、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問建筑物GH高為多少米?
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