已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B,且與該拋物線交于另一點(diǎn)C(),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)拋物線經(jīng)過A(1,0),把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到b=﹣a﹣c;
(2)判斷點(diǎn)在哪個象限,需要根據(jù)題意畫圖,由條件:圖象不經(jīng)過第三象限就可以推出開口向上,a>0,只需要知道拋物線與x軸有幾個交點(diǎn)即可解決,判斷與x軸有兩個交點(diǎn),一個可以考慮△,由△就可以判斷出與x軸有兩個交點(diǎn),所以在第四象限;或者直接用公式法(或十字相乘法)算出,由兩個不同的解,進(jìn)而得出點(diǎn)B所在象限;
(3)當(dāng)x≥1時,y1的取值范圍,只要把圖象畫出來就清晰了,難點(diǎn)在于要觀察出是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn),理由是,由這里可以發(fā)現(xiàn),b+8=0,b=﹣8,a+c=8,還可以發(fā)現(xiàn)C在A的右側(cè);可以確定直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),看圖象可以得到,x≥1時,y1大于等于最小值,此時算出二次函數(shù)最小值即可,即求出即可,已經(jīng)知道b=﹣8,a+c=8,算出a,c即可,即可得出y1的取值范圍.
【解答】解:(1)∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c),經(jīng)過A(1,0),
把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到:b=﹣a﹣c;
(2)B在第四象限.
理由如下:
∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點(diǎn)A(1,0),
∵x1•x2=,
∴,
所以拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),
又∵拋物線不經(jīng)過第三象限,
∴a>0,且頂點(diǎn)在第四象限;
(3)∵,且在拋物線上,
當(dāng)b+8=0時,解得b=﹣8,
∵a+c=﹣b,
∴a+c=8,
把B(﹣,)、C(,b+8)兩點(diǎn)代入直線解析式得:
,
解得:或(a≠c,舍去)
如圖所示,C在A的右側(cè),
∴當(dāng)x≥1時,.
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及根與系數(shù)的關(guān)系和一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題等知識,根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(﹣1,0)和B(5,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段OB上一動點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,過點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H,過點(diǎn)C作CF⊥l于F.
(1)求拋物線解析式;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時,求線段OD的長;
(3)在(2)的條件下:
①連接DF,求tan∠FDE的值;
②試探究在直線l上,是否存在點(diǎn)G,使∠EDG=45°?若存在,請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列命題正確的個數(shù)是( 。
(1)直徑是圓中最大的弦.
(2)長度相等的兩條弧一定是等。
(3)半徑相等的兩個圓是等圓.
(4)面積相等的兩個圓是等圓.
(5)同一條弦所對的兩條弧一定是等。
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知m﹣n=100,x+y=﹣1,則代數(shù)式(n+x)﹣(m﹣y)的值是( 。
A.99 B.101 C.﹣99 D.﹣101
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一只不透明的袋子中裝有“G20,峰,會”3個球,這些球除標(biāo)注外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,不放回,攪勻后再從中任意摸出1個球,不放回,再從中摸出最后1個球.
(1)請畫樹狀圖分析兩次摸球情況.
(2)小明和小亮玩這個摸球游戲,小明摸到三個球的順序依次為“G20、峰、會”,或“峰、會、G20”,小明勝,否則小亮勝.請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點(diǎn)M(x0,y0)在x軸下方,則下列判斷正確的是( 。
A.a(chǎn)>0 B.b2﹣4ac≥0
C.x1<x0<x2 D.a(chǎn)(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0
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