Question

18．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（　　）

• A． 7
• B． 10
• C． 35
• D． 70

Answer 1

分析 由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入$\frac{n（n-3）}{2}$中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，
∴144n=180×（n-2），解得：n=10．
這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：$\frac{n（n-3）}{2}$=$\frac{10×7}{2}$=35．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵．